چرا ستاره‌های لبهٔ کهکشان آن‌قدر تند می‌چرخند؟

هر چیزی که در مدار دایره‌ای می‌چرخد، سرعتش را جرمِ درونِ مدارش تعیین می‌کند: v² = GM/r. در منظومهٔ شمسی تقریباً همهٔ جرم در خورشید است، پس سیاره‌های دورتر آهسته‌ترند. نور یک کهکشان مارپیچی هم در مرکزش جمع است و بیرون از چند کیلوپارسک به‌سرعت کم می‌شود؛ انتظار داریم ستاره‌ها و گاز لبه هم آهسته‌تر بروند. ورا روبین و کنت فورد در دههٔ ۱۹۷۰ با طیف‌سنجی نور ستاره‌ها و گاز، و رادیواخترشناسان با خط ۲۱ سانتی‌متری هیدروژن تا دورتر از ستاره‌ها، دیدند منحنی چرخش بیرون از قرص تقریباً صاف می‌ماند. پیش‌تر، در ۱۹۳۳، فریتس زوئیکی از سرعت کهکشان‌های خوشهٔ گیسو حدس زده بود که جرمی نادیدنی در کار است.

منحنی صاف یعنی جرمِ درون شعاع r با خودِ r بالا می‌رود (M ∝ r)، حتی جایی که دیگر ستاره و گازی دیده نمی‌شود. پذیرفته‌ترین توضیح، هاله‌ای کروی از ماده‌ای است که نور نمی‌دهد و نمی‌گیرد و فقط گرانش دارد: مادهٔ تاریک. در راه شیری، بیرون از جای خورشید بیشتر جرم از همین هاله است. عدسی گرانشی، تابش زمینهٔ کیهانی و خوشهٔ گلوله هم جداگانه به همین می‌رسند. با این همه هنوز کسی مادهٔ تاریک را مستقیم آشکار نکرده و نمی‌دانیم از چه ساخته شده است؛ گروهی هم به جای آن قانون گرانش را تغییر می‌دهند (پرسش‌های رایج پایین صفحه).

سرعت چرخش در هر شعاع از جمع گرانش همهٔ بخش‌های کهکشان به دست می‌آید؛ مجذور سرعت‌ها با هم جمع می‌شوند، همان کاری که اخترشناسان هنگام برازش منحنی چرخش می‌کنند. برآمدگی یک کرهٔ هرنکوئیست است، قرص ستاره‌ای و گاز دو قرص نازک نمایی‌اند (فرمول فریمن ۱۹۷۰ با تابع‌های بسل) و هالهٔ تاریک یا کرهٔ هسته‌دارِ شبه‌هم‌دما است یا نیم‌رخ NFW که شبیه‌سازی‌های کیهانی می‌دهند. لغزندهٔ هاله جرم آن را تا لبهٔ نمودار تعیین می‌کند و لغزندهٔ دیگر شعاع هسته یا مقیاسش را، یعنی اولی مقدار است و دومی شکل. دکمهٔ «برازش با داده» با روش نلدر–مید جرم قرص، جرم هاله و شعاع آن را چنان می‌گذارد که منحنی کمترین فاصله را با نقطه‌ها داشته باشد؛ جرم قرص فقط میان نیم و ۱٫۶ برابر آنچه نورش می‌گوید آزاد است.

نقطه‌های راه شیری از Eilers و همکاران (۲۰۱۹) است: سرعت ۲۳ هزار غول سرخ با داده‌های Gaia و APOGEE از ۵ تا ۲۵ کیلوپارسک، که در جای خورشید ۲۲۹ کیلومتر بر ثانیه می‌دهد. نقطه‌های NGC 3198 و DDO 154 از پایگاه SPARC است (Lelli و همکاران، ۲۰۱۶)؛ بخش بیرونی منحنی NGC 3198 بر اندازه‌گیری‌های هیدروژن Begeman (۱۹۸۹) استوار است. قرص و گاز این دو کهکشان برازش نمایی همان مدل‌های جرم SPARC‌اند (نور ۳٫۶ میکرونی با نسبت جرم به نور ۰٫۵ و گاز هیدروژن با هلیومش)، و جرم‌های راه شیری عددهای گردشده از مدل‌های منتشرشده (McMillan، ۲۰۱۷؛ Bland-Hawthorn و Gerhard، ۲۰۱۶). سرعت سیاره‌ها از برگهٔ داده‌های سیاره‌ای ناسا است. هالهٔ پیش‌فرض هر کهکشان را خودمان با همین داده‌ها برازش کرده‌ایم؛ با آن، سرعت در ۸ کیلوپارسکی مرکز راه شیری ۲۳۰ کیلومتر بر ثانیه می‌شود و منحنی مادهٔ دیدنی بیرون از ۱۵ کیلوپارسک مثل کپلر افت می‌کند.

هر ستارهٔ تصویر روی دایره‌ای با سرعتِ همان منحنی در شعاع خودش می‌چرخد، پس با عوض شدن جرم‌ها هر حلقه تند یا کند می‌شود. بازوهای مارپیچ اینجا موج چگالی‌اند، همان توضیح رایج لین و شو: الگویی که با یک سرعت می‌چرخد و ستاره‌ها از آن می‌گذرند؛ ستاره‌های جوان و ابرهای گاز وقتی در بازو هستند روشن‌ترند. (بازوهای بسیاری از کهکشان‌های واقعی گذراتر از این‌اند.) با «بی مادهٔ تاریک» هر ستاره همان سرعتی را که داشت نگه می‌دارد و از آن لحظه با انتگرال‌گیر جهشی (leapfrog) فقط در گرانش مادهٔ دیدنی حرکت می‌کند. ساده‌سازی‌ها: کهکشان کاملاً تقارن محوری دارد (میلهٔ راه شیری فقط در تصویر است و برای همین داده‌های درون ۵ کیلوپارسک کنار گذاشته شده‌اند)، قرص‌ها ضخامت ندارند و نمایی خالص‌اند (نور مرکز NGC 3198 از قرص نمایی پرتر است و مدل درون ۳ کیلوپارسک آن را کمتر می‌گیرد)، گاز به جای حفرهٔ مرکزی واقعی‌اش یک قرص نمایی است، فشار و حرکت‌های تصادفی ستاره‌ها حساب نمی‌شوند، «جرم درون این شعاع» هم‌ارز کروی v²r/G است و «سهم مادهٔ تاریک» سهم هاله از کشش گرانشی در همان شعاع (v²هاله/v²).