ابزارریاضی
حل معادله
معادله را همان‌طور که روی کاغذ می‌نویسید بدهید: درجهٔ یک و دو گام‌به‌گام با مبیّن و جواب دقیق رادیکالی، تا درجهٔ ده همهٔ ریشههای حقیقی و مختلط، دستگاه خطی تا شش مجهول با حذف گاوسی، و هر معادلهٔ دیگر به روش عددی.
یک معادله
ابزار در مرورگر شما آماده میشود…
نمونه‌ها:
دستگاه معادلههای خطی
هر معادله در یک سطر؛ تا شش مجهول از x، y، z، w، u و v.
روش
چطور کار میکند
معادله را همان‌طور که روی کاغذ می‌نویسید تایپ کنید. ارقام فارسی یا لاتین، علامت‌های ^ ² ³ √ π، ضرب بدون نشانه مثل 2x و تابع‌هایی مثل sin و ln و e^x پذیرفته میشوند. اگر علامت «=» نگذارید، عبارت برابر صفر در نظر گرفته میشود. حل هم‌زمان با تایپ و در مرورگر خودتان انجام میشود و می‌توانید معادله را در نشانی صفحه برای دیگران بفرستید.
اگر معادله چندجمله‌ای باشد، اول باز و به شکل استاندارد درمی‌آید، یعنی همه‌چیز یک طرف می‌رود؛ مثلاً x^2 = 2x به x² − 2x = 0 تبدیل میشود. درجهٔ یک و درجهٔ دو گام‌به‌گام حل میشوند و در درجهٔ دو مبیّن Δ = b² − 4ac نشان داده میشود. وقتی ضرایب عدد صحیح یا کسری باشند، پاسخ دقیق و با رادیکال ساده‌شده نوشته میشود، مثل (−1 ± √5) / 2 برای x^2 + x - 1 = 0.
برای درجهٔ سه تا ده همهٔ ریشهها، حقیقی و مختلط، با روش آبرت و صیقل نیوتن تا حدود ده رقم معنادار پیدا میشوند. معادلههای غیرچندجملهای مثل sin x = x/2 در بازهای که خودتان تعیین میکنید، پیش‌فرض از منفی ۱۰ تا ۱۰، بهصورت عددی حل میشوند و دکمه‌ای نمودار آن را در ابزار نمودار باز میکند. برای دستگاه معادلههای خطی هر معادله را در یک خط بنویسید تا با حذف گاوسی و نمایش هر گام ماتریس افزوده حل شود.
جست‌وجوی عددی در بازه تضمین پیدا کردن همهٔ جواب‌ها نیست؛ جوابهای خیلی نزدیک و نوسان سریع ممکن است از نمونه‌برداری جا بمانند.
پرسش‌های رایج
معادله درجه دو را چطور حل کنیم؟
معادله را به شکل استاندارد ax² + bx + c = 0 درمیآورید و مبیّن Δ = b² − 4ac را حساب میکنید. سپس با توجه به علامت Δ ریشهها بهدست میآیند. این ابزار همین مراحل را برای معادلهای مثل x^2 - 5x + 6 = 0 نشان میدهد و ریشههای ۲ و ۳ را میدهد.
مبیّن یا دلتا چیست؟
مبیّن در معادلهٔ درجه دو عبارت Δ = b² − 4ac است. اگر Δ > 0 باشد دو ریشهٔ حقیقی داریم، اگر Δ = 0 باشد یک ریشهٔ مضاعف، و اگر Δ < 0 باشد دو ریشهٔ مختلط.
ریشه مختلط یعنی چه؟
ریشهٔ مختلط عددی به شکل a + bi است که حقیقی نیست. مثلاً x^2 + 1 = 0 ریشههای i و −i دارد. در معادلهای با ضرایب حقیقی، ریشههای مختلط همیشه جفتهای مزدوج a + bi و a − bi هستند.
دستگاه معادلات دو مجهولی را چطور حل کنیم؟
هر معادله را در یک خط بنویسید، مثلاً 2x + y = 5 و x - y = 1. ابزار با حذف گاوسی حل میکند و هر گام را بهصورت ماتریس افزوده نشان میدهد. پاسخ این مثال x = ۲ و y = ۱ است.
اگر دستگاه جواب نداشته باشد یا بیشمار جواب داشته باشد چه میشود؟
اگر در حذف به سطری مثل 0 = c برسیم، معادلهها با هم تناقض دارند و دستگاه جواب ندارد. اگر جواب بیشمار باشد، مجهولهای دیگر بر حسب مجهولهای آزاد نوشته میشوند، مثلاً x = 2 − y.
معادلههای درجه سه و بالاتر یا معادلهای مثل sin x = x/2 را چطور حل کنیم؟
برای درجهٔ سه تا ده همهٔ ریشهها بهصورت عددی تا حدود ده رقم معنادار پیدا میشوند. معادلههای غیرچندجملهای مثل e^x = 3 در بازهای که تعیین میکنید حل میشوند و فقط جوابهای درون همان بازه یافت میشود.
همین در تلگرام: @calc_arefi_bot
ابزار
ابزارهای دیگر
- ماشینحساب فارسیحساب را همان‌طور که حرف میزنید بنویسید: عدد با حروف، درصد، توان و ریشه، تبدیل تومان و ریال، حل معادله. جواب همان لحظه میآید.
- فرمولنویس هوشمندفرمول را همان‌طور که حرف میزنید بخواهید («حجم کره»، «انتگرال سینوس ایکس از صفر تا پی») و تصویر تمیزش را به PNG یا SVG بردارید.
- مبدل واحدهای نجومیکیلومتر، واحد نجومی، سال نوری و پارسک را به هم برگردانید و ببینید نور چقدر در راه است.
- مبدل تاریخ شمسی، میلادی و قمرییک روز را در هر سه تقویم ببینید: شمسی از روی اعتدال بهاری، قمری همان‌طور که در ایران با رؤیت هلال آغاز میشود، و میلادی؛ با روز هفته، روز چندم سال و فاصله تا امروز.
- فاصلهٔ دو تاریخچند روز میان دو تاریخ است، به هفته و به سال و ماه و روز؛ و صد روز بعد از یک تاریخ چه روزی است. هر تاریخ در هر تقویمی.
- محاسبهٔ سن دقیقسن دقیق به سال و ماه و روز از تاریخ تولد شمسی، میلادی یا قمری، روزهایی که گذشته، روز هفتهٔ تولد، تولد بعدی، و سن شما روی مریخ و مشتری.
- تقویم سالتقویم کامل هر سال شمسی از ۱۳۰۰ تا ۱۴۵۰ با روز میلادی و قمری هر روز، لحظهٔ تحویل سال و چهار فاز اصلی ماه.
- رسم نمودار تابعتابع را همان‌طور که روی کاغذ می‌نویسید بدهید (sin x، x² − ۲، ۱/x، r = ۱ + cos θ) و نمودارش را ببینید؛ با ریشهها، بیشینه و کمینه و نقطههای برخورد، کشیدن و بزرگنمایی با انگشت، و خروجی تصویر.
- ماتریس و برداردترمینان، وارون و شکل سطری پلکانی گام‌به‌گام، رتبه، چندجمله‌ای مشخصه و مقدار و بردار ویژه، جمع و ضرب و توان ماتریسها تا ۶×۶؛ و ضرب داخلی و خارجی، طول، زاویه و تصویر بردارها.
- آمار و احتمالمیانگین، میانه، مد، انحراف معیار، چارکها، دادهٔ پرت، نمودار فراوانی و جعبهای از هر فهرست عدد؛ رگرسیون خطی و همبستگی؛ و احتمال در توزیع نرمال، تی، خیدو، دوجملهای و پواسون، با مقدار بحرانی و p.
- ب.م.م و ک.م.مبزرگترین مقسومعلیه مشترک و کوچکترین مضرب مشترک چند عدد، با گامهای الگوریتم اقلیدس و سادهکردن کسر؛ با عددهای صحیح دقیق از هر اندازه.
- تجزیه به عوامل اولهر عدد را به عاملهای اولش بشکنید و ببینید اول است یا نه؛ با شمار و مجموع مقسومعلیهها، تابع اویلر، عدد اول قبلی و بعدی؛ تا چهل رقم.
- تبدیل مبناعدد را میان دودویی، هشتهشتی، دهدهی، شانزدهشانزدهی و هر مبنای ۲ تا ۳۶ تبدیل کنید، با علامت منفی و ممیز و رقمهای تکرارشونده.
- اعداد رومیعدد را به رومی و رومی را به عدد برگردانید، از ۱ تا ۳۹۹۹، با تجزیهٔ هر حرف؛ مثل ۱۴۰۵ = MCDV.
- ترکیب و جایگشتشمار راههای انتخاب و چیدن: ترکیب و جایگشت، با و بی تکرار، و فاکتوریل؛ دقیق تا آخرین رقم، حتی برای عددهای صدرقمی.
- وزن شما روی سیارههاروی ماه، مریخ، مشتری و خورشید چند کیلو هستید و چقدر بالا میپرید؟ با گرانش سطح هر سیاره و ماه، از جدولهای ناسا.
- نور سال تولد شمانوری که روز تولد شما راه افتاد تا امروز کجا رسیده؟ و نور کدام ستاره که همان سال راه افتاد همین روزها به چشم شما میرسد؟
- قدر و درخشندگی ستارههر ۵ قدر یعنی ۱۰۰ برابر: درخشندگی دو ستاره را مقایسه کنید، و از قدر ظاهری و فاصله، قدر مطلق و تابندگی ستاره را حساب کنید.
- زمان سفر در فضابا پای پیاده، خودرو، هواپیما، ویجر و سرعت نور، تا ماه، هر سیاره (با فاصلهٔ همین حالا)، نزدیکترین ستارهها و کهکشان آندرومدا چقدر راه است؟
- محاسبهٔ شاخص تودهٔ بدنی (BMI)BMI شما چند است و در جدول سازمان جهانی بهداشت کجاست؟ با محدودهٔ وزن طبیعی برای قد شما، و آنچه این عدد نمیگوید.
- BMI کودک و نوجوانشاخص تودهٔ بدنی ۵ تا ۱۹ سال با صدک و نمرهٔ z از جدولهای مرجع رشد سازمان جهانی بهداشت، جدا برای دختر و پسر.
- کالری روزانه و انرژی پایهبدن شما در آرامش و در یک روز معمولی چقدر انرژی میسوزاند؟ با معادلهٔ میفلین–سنتجئور و پنج سطح فعالیت.
- درصد چربی بدنبرآورد درصد چربی بدن با یک متر نواری: دور گردن، کمر و باسن، به روش نیروی دریایی آمریکا.
- ضربان قلب هدفبیشینهٔ تخمینی ضربان و ناحیههای تمرین برای سن شما، با فرمول تاناکا و روش کاروونن، و جایی که این فرمولها خطا میکنند.
- آب مورد نیاز روزانهچقدر آب در روز کافی است؟ بازهٔ سازمان ایمنی غذای اروپا برای سن و جنس شما، از غذا و نوشیدنی، به لیتر و لیوان.
- مبدل واحدطول، جرم، مساحت، حجم، دما، سرعت، داده، انرژی، فشار و ده دستهٔ دیگر، هر عدد در همهٔ یکاهای دستهاش با هم؛ و یکاهای قدیمی ایرانی مثل مثقال، سیر، من، ذرع و فرسنگ.
- ساعت جهانیساعت زندهٔ شهرهای دنیا کنار تهران: اختلاف ساعت، روز یا شب، طلوع و غروب آفتاب؛ و برای هر شهر بزرگ صفحهای با ساعت تابستانی و جابهجایی بعدیاش.
- تبدیل ساعت و اختلاف ساعتساعت ۱۸ تهران در تورنتو چند است؟ ساعتی در یک شهر را برای هر روزی به ساعت شهر دیگر برگردانید و ببینید اختلاف دو شهر در طول سال کی عوض میشود.
- زمان مناسب جلسهساعتهای یک روز را در چند شهر کنار هم ببینید و ساعتی را پیدا کنید که همه در ساعت کاریاند؛ برای تماس با خانواده و همکار آن سوی دنیا.
- ظهر خورشیدی و زمان خورشیدیساعت رسمی در برابر خود خورشید: ظهر خورشیدی امروز شهر شما، معادلهٔ زمان، و اینکه چرا ظهر در مشهد زودتر از تبریز میرسد.
فلک‌بین
در گوشه‌های دیگر فلک‌بین
رؤیای علمی · داستان و تصویر خیالیسهمیهٔ آسمانباران فقط در محلههایی میبارید که اشتراک آسمان داشتند. دختر دستش را از مرز خیابان جلو برد. یک قطره روی انگشتش نشست و بعد، سامانه…
تصویر روز ناسا · سیارهابری بلند بر فراز مریخ
جاندار شگفتپریالیکایی رنگارنگنرِ این پرنده گلبرگهای زرد میچیند و هنگام جلب توجه ماده آنها را نشان میدهد. چند پرندهٔ دیگر هم به جفت در بزرگ کردن جوجهها کمک…
آسمانخورشید امروز