ابزارریاضی
ب.م.م و ک.م.م
بزرگترین مقسومعلیه مشترک و کوچکترین مضرب مشترک چند عدد، با گامهای الگوریتم اقلیدس و سادهکردن کسر؛ با عددهای صحیح دقیق از هر اندازه.
ابزار در مرورگر شما آماده میشود…
روش
چطور کار میکند
عددهای صحیح را از دو تا بیست عدد، با فاصله یا ویرگول از هم جدا کنید. ابزار بزرگترین مقسومعلیه مشترک (ب.م.م) و کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م) را حساب میکند و رقمهای فارسی و لاتین را هر دو میپذیرد. همهچیز در مرورگر خودتان و با عدد صحیح دقیق انجام میشود، پس حتی عددهای چندرقمی گرد نمیشوند.
برای دو عدد، گامهای الگوریتم اقلیدس نشان داده میشود: a = q × b + r را آنقدر تکرار میکنیم تا باقیمانده صفر شود و آخرین باقیمانده ناصفر همان ب.م.م است. ک.م.م از رابطهٔ lcm(a, b) = |a × b| ÷ gcd(a, b) به دست میآید. ابزار کسر a/b را هم با ب.م.م ساده میکند و اگر ب.م.م برابر ۱ باشد، میگوید دو عدد نسبت به هم اولاند. نشانی صفحه ورودی شما را نگه میدارد و میتوانید آن را به اشتراک بگذارید. اگر یکی از عددها صفر باشد، ک.م.م صفر است؛ ب.م.م و ک.م.م نامنفی نمایش داده میشوند.
پرسشهای رایج
ب.م.م دو عدد را چطور حساب کنیم؟
یکی از راههای رایج الگوریتم اقلیدس است: عدد بزرگتر را بر کوچکتر تقسیم میکنیم و این کار را با مقسومعلیه و باقیمانده تکرار میکنیم تا باقیمانده صفر شود. آخرین باقیمانده ناصفر ب.م.م است، مثلاً ب.م.م ۴۸ و ۱۸ برابر ۶ است.
ک.م.م دو عدد را چگونه به دست بیاوریم؟
ک.م.م برابر است با قدر مطلق حاصلضرب دو عدد تقسیم بر ب.م.م آنها. برای ۴۸ و ۱۸ ب.م.م برابر ۶ است، پس ک.م.م برابر ۱۴۴ میشود.
چطور با ب.م.م یک کسر را ساده کنیم؟
صورت و مخرج را بر ب.م.مشان تقسیم کنید. ابزار این کار را برای کسر a/b خودکار انجام میدهد و نتیجهٔ سادهشده را نشان میدهد.
دو عدد نسبت به هم اول یعنی چه؟
یعنی ب.م.م آنها ۱ باشد و جز ۱ مقسومعلیه مشترکی نداشته باشند. ابزار در این حالت صراحتاً میگوید که دو عدد نسبت به هم اولاند.
همین در تلگرام: @calc_arefi_bot
ابزار
ابزارهای دیگر
- ماشینحساب فارسیحساب را همانطور که حرف میزنید بنویسید: عدد با حروف، درصد، توان و ریشه، تبدیل تومان و ریال، حل معادله. جواب همان لحظه میآید.
- فرمولنویس هوشمندفرمول را همانطور که حرف میزنید بخواهید («حجم کره»، «انتگرال سینوس ایکس از صفر تا پی») و تصویر تمیزش را به PNG یا SVG بردارید.
- مبدل واحدهای نجومیکیلومتر، واحد نجومی، سال نوری و پارسک را به هم برگردانید و ببینید نور چقدر در راه است.
- مبدل تاریخ شمسی، میلادی و قمرییک روز را در هر سه تقویم ببینید: شمسی از روی اعتدال بهاری، قمری همانطور که در ایران با رؤیت هلال آغاز میشود، و میلادی؛ با روز هفته، روز چندم سال و فاصله تا امروز.
- فاصلهٔ دو تاریخچند روز میان دو تاریخ است، به هفته و به سال و ماه و روز؛ و صد روز بعد از یک تاریخ چه روزی است. هر تاریخ در هر تقویمی.
- محاسبهٔ سن دقیقسن دقیق به سال و ماه و روز از تاریخ تولد شمسی، میلادی یا قمری، روزهایی که گذشته، روز هفتهٔ تولد، تولد بعدی، و سن شما روی مریخ و مشتری.
- تقویم سالتقویم کامل هر سال شمسی از ۱۳۰۰ تا ۱۴۵۰ با روز میلادی و قمری هر روز، لحظهٔ تحویل سال و چهار فاز اصلی ماه.
- رسم نمودار تابعتابع را همانطور که روی کاغذ مینویسید بدهید (sin x، x² − ۲، ۱/x، r = ۱ + cos θ) و نمودارش را ببینید؛ با ریشهها، بیشینه و کمینه و نقطههای برخورد، کشیدن و بزرگنمایی با انگشت، و خروجی تصویر.
- حل معادلهمعادله را همانطور که روی کاغذ مینویسید بدهید: درجهٔ یک و دو گامبهگام با مبیّن و جواب دقیق رادیکالی، تا درجهٔ ده همهٔ ریشههای حقیقی و مختلط، دستگاه خطی تا شش مجهول با حذف گاوسی، و هر معادلهٔ دیگر به روش عددی.
- ماتریس و برداردترمینان، وارون و شکل سطری پلکانی گامبهگام، رتبه، چندجملهای مشخصه و مقدار و بردار ویژه، جمع و ضرب و توان ماتریسها تا ۶×۶؛ و ضرب داخلی و خارجی، طول، زاویه و تصویر بردارها.
- آمار و احتمالمیانگین، میانه، مد، انحراف معیار، چارکها، دادهٔ پرت، نمودار فراوانی و جعبهای از هر فهرست عدد؛ رگرسیون خطی و همبستگی؛ و احتمال در توزیع نرمال، تی، خیدو، دوجملهای و پواسون، با مقدار بحرانی و p.
- تجزیه به عوامل اولهر عدد را به عاملهای اولش بشکنید و ببینید اول است یا نه؛ با شمار و مجموع مقسومعلیهها، تابع اویلر، عدد اول قبلی و بعدی؛ تا چهل رقم.
- تبدیل مبناعدد را میان دودویی، هشتهشتی، دهدهی، شانزدهشانزدهی و هر مبنای ۲ تا ۳۶ تبدیل کنید، با علامت منفی و ممیز و رقمهای تکرارشونده.
- اعداد رومیعدد را به رومی و رومی را به عدد برگردانید، از ۱ تا ۳۹۹۹، با تجزیهٔ هر حرف؛ مثل ۱۴۰۵ = MCDV.
- ترکیب و جایگشتشمار راههای انتخاب و چیدن: ترکیب و جایگشت، با و بی تکرار، و فاکتوریل؛ دقیق تا آخرین رقم، حتی برای عددهای صدرقمی.
- وزن شما روی سیارههاروی ماه، مریخ، مشتری و خورشید چند کیلو هستید و چقدر بالا میپرید؟ با گرانش سطح هر سیاره و ماه، از جدولهای ناسا.
- نور سال تولد شمانوری که روز تولد شما راه افتاد تا امروز کجا رسیده؟ و نور کدام ستاره که همان سال راه افتاد همین روزها به چشم شما میرسد؟
- قدر و درخشندگی ستارههر ۵ قدر یعنی ۱۰۰ برابر: درخشندگی دو ستاره را مقایسه کنید، و از قدر ظاهری و فاصله، قدر مطلق و تابندگی ستاره را حساب کنید.
- زمان سفر در فضابا پای پیاده، خودرو، هواپیما، ویجر و سرعت نور، تا ماه، هر سیاره (با فاصلهٔ همین حالا)، نزدیکترین ستارهها و کهکشان آندرومدا چقدر راه است؟
- محاسبهٔ شاخص تودهٔ بدنی (BMI)BMI شما چند است و در جدول سازمان جهانی بهداشت کجاست؟ با محدودهٔ وزن طبیعی برای قد شما، و آنچه این عدد نمیگوید.
- BMI کودک و نوجوانشاخص تودهٔ بدنی ۵ تا ۱۹ سال با صدک و نمرهٔ z از جدولهای مرجع رشد سازمان جهانی بهداشت، جدا برای دختر و پسر.
- کالری روزانه و انرژی پایهبدن شما در آرامش و در یک روز معمولی چقدر انرژی میسوزاند؟ با معادلهٔ میفلین–سنتجئور و پنج سطح فعالیت.
- درصد چربی بدنبرآورد درصد چربی بدن با یک متر نواری: دور گردن، کمر و باسن، به روش نیروی دریایی آمریکا.
- ضربان قلب هدفبیشینهٔ تخمینی ضربان و ناحیههای تمرین برای سن شما، با فرمول تاناکا و روش کاروونن، و جایی که این فرمولها خطا میکنند.
- آب مورد نیاز روزانهچقدر آب در روز کافی است؟ بازهٔ سازمان ایمنی غذای اروپا برای سن و جنس شما، از غذا و نوشیدنی، به لیتر و لیوان.
- مبدل واحدطول، جرم، مساحت، حجم، دما، سرعت، داده، انرژی، فشار و ده دستهٔ دیگر، هر عدد در همهٔ یکاهای دستهاش با هم؛ و یکاهای قدیمی ایرانی مثل مثقال، سیر، من، ذرع و فرسنگ.
- ساعت جهانیساعت زندهٔ شهرهای دنیا کنار تهران: اختلاف ساعت، روز یا شب، طلوع و غروب آفتاب؛ و برای هر شهر بزرگ صفحهای با ساعت تابستانی و جابهجایی بعدیاش.
- تبدیل ساعت و اختلاف ساعتساعت ۱۸ تهران در تورنتو چند است؟ ساعتی در یک شهر را برای هر روزی به ساعت شهر دیگر برگردانید و ببینید اختلاف دو شهر در طول سال کی عوض میشود.
- زمان مناسب جلسهساعتهای یک روز را در چند شهر کنار هم ببینید و ساعتی را پیدا کنید که همه در ساعت کاریاند؛ برای تماس با خانواده و همکار آن سوی دنیا.
- ظهر خورشیدی و زمان خورشیدیساعت رسمی در برابر خود خورشید: ظهر خورشیدی امروز شهر شما، معادلهٔ زمان، و اینکه چرا ظهر در مشهد زودتر از تبریز میرسد.
فلکبین
در گوشههای دیگر فلکبین
پیشبینی ترکیبی فلکبینبارش و هوای ایرانپربارشترین استان در سه روز آینده: گیلان، ۱۰٫۶ میلیمتر در میانگین استان.
زیر میکروسکوپسطح برگاین تصویر، سطح برگ گیاه آرابیدوپسیس را نشان میدهد. میان سلولهای نامنظم و شبیه تکههای پازل، چند شکاف بیضی دیده میشود. این شکاف…
تصویر روز ناسا · سیارهابری بلند بر فراز مریخ
جاندار شگفتپریالیکایی رنگارنگنرِ این پرنده گلبرگهای زرد میچیند و هنگام جلب توجه ماده آنها را نشان میدهد. چند پرندهٔ دیگر هم به جفت در بزرگ کردن جوجهها کمک…