وقتی دو سیاه‌چاله به هم می‌رسند، فضا-زمان چطور می‌لرزد و اگر موجش را به صدا درآوریم چه می‌شنویم؟

دو جرمی که به دور هم می‌چرخند فضا-زمان را مثل همزنی در آب به لرزه می‌اندازند و موجی می‌فرستند که با سرعت نور می‌رود و انرژی می‌برد. انرژی که برود، دو جرم به هم نزدیک‌تر و تندتر می‌شوند، و هرچه تندتر، موج قوی‌تر و انرژی بیشتری می‌رود. نتیجه «چیرپ» است: فرکانس موج دو برابر فرکانس چرخش است و همراه بلندی‌اش بالا می‌رود تا دو جرم در یک چشم برهم زدن یکی شوند و سیاه‌چالهٔ تازه مثل زنگی که به آن کوبیده باشند چند بار «طنین» بیندازد و آرام شود. در مارپیچ، شتاب بالا رفتن فرکانس را تقریباً فقط یک عدد تعیین می‌کند، «جرم چیرپ»؛ LIGO جرم چیرپ را از همین شتاب خواند.

موج گرانشی فاصله‌ها را در صفحهٔ عمود بر راهش عوض می‌کند: در یک سو کش می‌آورد و در سوی عمود بر آن فشرده می‌کند، و نیم‌چرخه بعد برعکس. این همان رقص حلقهٔ ذره‌هاست، با دو قطبش «+» و «×». ولی فضا بسیار سفت است: موجی که از ادغام دو سیاه‌چاله، یعنی پرتوان‌ترین رویداد شناخته‌شده، به زمین می‌رسد هر متر را فقط حدود ۱۰^−۲۱ متر کش می‌دهد. برای همین LIGO دو بازوی ۴ کیلومتری عمود بر هم دارد و نور لیزر صدها بار در هر بازو رفت‌وبرگشت می‌کند تا تفاوت طولی صدها تا هزاران بار کوچک‌تر از یک پروتون را بسنجد؛ و برای همین دو آشکارساز دور از هم می‌خواهد تا لرزش کامیون و زمین‌لرزه را از موج آسمانی جدا کند.

مارپیچ با «فرمول چهارقطبی» اینشتین، یعنی نخستین تقریب پسانیوتونی، در همین مرورگر حساب می‌شود. همه‌چیز آن از یک عدد می‌آید، جرم چیرپ (ℳ = (m₁m₂)^۳/۵ ÷ (m₁+m₂)^۱/۵): فرکانس موج با زمانِ مانده تا ادغام به توان منفی سه‌هشتم بالا می‌رود و بلندی‌اش با فرکانس به توان دوسوم و با عکس فاصله. فرکانس موج دو برابر فرکانس چرخش است. این قانون را از درونی‌ترین مدار پایدار (ISCO، حدود ۴۴۰۰ هرتز تقسیم بر جرم کل به جرم خورشید) جلوتر می‌بریم، تا فرکانسی که شبیه‌سازی‌های عددی نسبیت عام برای اوج موج می‌دهند (برای دو جرم برابر حدود ۲٫۶ برابر فرکانس ISCO)، و در همین راه بلندی موج را آرام به اوجی می‌رسانیم که همان شبیه‌سازی‌ها می‌دهند، چون فرمول چهارقطبی آنجا بلندی را بیش از اندازه می‌گوید. فاصله، فاصلهٔ درخشندگی است؛ انتقال به سرخش از کیهان تخت با H₀ = ۶۷٫۷ و Ωm = ۰٫۳۱ می‌آید، و در زمین همهٔ فرکانس‌ها به نسبت ۱+z پایین‌تر و همهٔ زمان‌ها به همان نسبت کش‌آمده‌ترند؛ برای همین جرمی که از شکل موج خوانده می‌شود (۱+z) برابر جرم واقعی است.

ادغام و طنین پدیدارشناختی‌اند، نه حل معادله‌های اینشتین: پس از اوج، موج سینوسیِ میرایی است با فرکانس و زمان میرایی «مُد شبه‌بهنجار» سیاه‌چالهٔ تازه (برازش‌های Berti، Cardoso و Will)، و جرم و چرخش سیاه‌چالهٔ تازه از برازش‌های شبیه‌سازی‌های عددی برای سیاه‌چاله‌های بی‌چرخش می‌آید: برای دو جرم برابر حدود ۵ درصد جرم به موج بدل می‌شود و چرخش حدود ۰٫۶۹ می‌ماند. پس نزدیک اوج، شکل موج ده‌ها درصد با موج واقعی فرق می‌کند، ولی فرکانس اوج و طنین، اوج کرنش، جرم و چرخش پایانی، انرژی تابیده و اوج توان تا چند درصد با برازش‌های نسبیت عددی برای همین جرم‌ها می‌خوانند، و برای سه رویداد واقعی با گزارش‌های LIGO و Virgo. چرخش خود سیاه‌چاله‌ها، چرخش صفحهٔ مدار و هماهنگ‌های بالاتر موج در نظر گرفته نشده‌اند. جرم زیر ۲٫۳ جرم خورشید ستارهٔ نوترونی است و بالاتر از آن سیاه‌چاله، چون ستارهٔ نوترونی سنگین‌تری نمی‌شناسیم. دو ستارهٔ نوترونی را ۱۲ کیلومتری گرفته‌ایم: چیرپ وقتی به هم می‌رسند تمام می‌شود و آنچه پس از برخورد می‌آید فقط طرحی است از طنین ستارهٔ ادغام‌شده نزدیک ۲٫۶ کیلوهرتز، که LIGO نتوانست بشنود؛ اگر جرم دو ستاره روی هم از حدود ۳ بیشتر باشد (این مرز به معادلهٔ حالت ناشناختهٔ ماده در ستاره بستگی دارد)، بی‌درنگ سیاه‌چاله می‌شوند و طنین همان سیاه‌چاله می‌آید. سیاه‌چاله و ستارهٔ نوترونی را مثل دو سیاه‌چاله حساب می‌کنیم: سیاه‌چالهٔ بی‌چرخشی که چند برابر سنگین‌تر باشد، ستاره را پیش از آنکه کشند تکه‌تکه‌اش کند یک‌جا فرو می‌بلعد.

ساعت صحنه ساعت واقعی نیست: یک ثانیهٔ واقعی برای دو سیاه‌چالهٔ سنگین فقط چند ده چرخه است و برای دو ستارهٔ نوترونی هزاران چرخه. پس صحنه دو جرم را با سرعتی می‌چرخاند که چشم دنبال کند و آرام‌آرام تندتر شود، ولی هر دوری که می‌بینید یک دور واقعی است؛ شکل موجِ پایین صحنه با زمان واقعی کشیده شده است. شبکهٔ فضا و چاه زیر هر جرم فقط تصویر است و بلندی موج‌ها بی‌اندازه بزرگ‌نمایی شده؛ حلقهٔ ذره‌ها و بازوهای LIGO هم بزرگ‌شده‌اند: ضریب بزرگ‌نمایی حلقه زیرش نوشته شده و اختلاف طول واقعی بازوها کنارشان. آشکارساز صحنه درست زیر منبع است و بازوهایش با قطبش + هم‌راستایند، پس همهٔ h₊ را حس می‌کند و هیچ از h×. آشکارساز واقعی آمیزه‌ای از دو قطبش را می‌بیند، هر کدام با ضریبی کمتر از یک که به جای منبع در آسمان و جهت بازوها بستگی دارد؛ برای همین هانفورد از GW150914 اوج حدود ۱٫۰×۱۰⁻²¹ را ثبت کرد، حدود نصف عددی که صحنه با همان جرم‌ها، فاصله و زاویهٔ دید برای آشکارسازی درست زیر منبع می‌دهد. صدا شکل موج مصنوعیِ قطبش انتخابی است (در حالت هر دو، h₊)، با فرکانس واقعی یا دو اکتاو بالاتر و همیشه با زمان واقعی؛ فقط بلندی آن کمی فشرده شده تا آغاز آرام چیرپ هم شنیده شود، و از چیرپی که بیش از هشت ثانیه در گسترهٔ LIGO می‌ماند (دو ستارهٔ نوترونی) فقط هشت ثانیهٔ آخر پخش می‌شود. صدا و منحنی این صفحه دادهٔ ثبت‌شدهٔ آشکارساز نیستند، بلکه خروجی مدل آموزشی‌اند. صدا قطبش انتخابی را دنبال می‌کند؛ در حالت هر دو، مانند آشکارساز هم‌راستا با +، قطبش + شنیده می‌شود. بلندی صدا نرمال شده و اندازه‌گیری کرنش نیست؛ قطبش × در دید دقیقاً لبه‌ای صفر است. برای دوتایی مختلطِ ستارهٔ نوترونی–سیاه‌چاله، پایان موج از تقریب سیاه‌چاله استفاده می‌کند و گسیختگی کشندی را مدل نمی‌کند. آستانهٔ ۳ جرم خورشید برای رمبش فوری و مرز ۲٫۳ برای تشخیص ستارهٔ نوترونی قواعد آموزشی‌اند و به معادلهٔ حالت و چرخش وابسته‌اند.