ابزارریاضی
آمار و احتمال
میانگین، میانه، مد، انحراف معیار، چارکها، دادهٔ پرت، نمودار فراوانی و جعبه‌ای از هر فهرست عدد؛ رگرسیون خطی و همبستگی؛ و احتمال در توزیع نرمال، تی، خی‌دو، دوجمله‌ای و پواسون، با مقدار بحرانی و p.
آمار توصیفی
عددها را بچسبانید یا بنویسید، با فاصله، ویرگول یا هر کدام در یک سطر؛ از اکسل و گوگل‌شیت هم میشود ستون را کپی کرد.
ابزار در مرورگر شما آماده میشود…
رگرسیون خطی و همبستگی
هر سطر یک جفت: x و y.
توزیع‌های احتمال
روش
چطور کار می‌کند
این ابزار سه بخش دارد: آمار توصیفی، رگرسیون خطی و توزیعها. همهٔ محاسبه‌ها در مرورگر خودتان انجام میشود و داده‌ای که می‌چسبانید فقط روی همین صفحه می‌ماند.
در آمار توصیفی عددها را با فاصله، ویرگول یا خط جدید جدا کنید؛ ارقام فارسی و لاتین هر دو درست خوانده میشوند و ستونی که از صفحهٔ گسترده کپی کرده‌اید هم کار می‌کند. هر چیزی که عدد نباشد فهرست و کنار گذاشته میشود. نتیجه شامل میانگین، میانه، چارکها، انحراف معیار، چولگی، دادهٔ پرت و نمودارهای هیستوگرام و جعبه‌ای است.
در رگرسیون هر خط یک جفت x y است و ابزار خط کمترین مربعات، ضریب همبستگی پیرسون و R² را همراه نمودار پراکندگی میدهد. در بخش توزیعها یکی از پنج توزیع را انتخاب می‌کنید، احتمال یا مقدار بحرانی را می‌پرسید و ناحیهٔ احتمال روی نمودار سایه می‌خورد. تنظیم‌ها در نشانی صفحه می‌روند و می‌توانید پیوند را برای دیگران بفرستید.
برای توزیع گسسته، مرز اعشاری گرد نمی‌شود: مثلاً X ≤ ۲٫۸ همان X ≤ ۲ است و X ≥ ۲٫۸ همان X ≥ ۳. احتمال برابری با مقدار غیرصحیح صفر است. نمودار حداکثر ۱۲۰ مقدار نزدیک میانگین را نشان میدهد، ولی احتمال از کل توزیع محاسبه میشود.
محاسبات آمار اعشاری‌اند؛ دادهها تا ۱۰٬۰۰۰ مقدار یا جفت با قدرمطلق حداکثر ۱۰^۷۰ پذیرفته میشوند. درجهٔ آزادی پشتیبانی‌شده از ۰٫۱ تا ۱۰٬۰۰۰ و پارامتر پواسون تا ۱۰۰٬۰۰۰ است. چارکها با روش درونیابی نوع ۷ حساب میشوند.
پرسش‌های رایج
انحراف معیار چطور حساب میشود؟
ابتدا میانگین دادهها را پیدا میکنند، سپس مربع فاصلهٔ هر مقدار از میانگین را جمع میزنند و بر n − 1 (برای نمونه) یا بر n (برای جامعه) تقسیم میکنند. ریشهٔ دوم این عدد انحراف معیار است و مجذور آن واریانس نام دارد.
فرق انحراف معیار نمونه و جامعه چیست؟
انحراف معیار نمونه بر n − 1 و انحراف معیار جامعه بر n تقسیم میشود. اگر دادههایتان بخشی از گروه بزرگتری هستند، معمولاً انحراف معیار نمونه را به کار میبرند.
چارک اول و سوم چیست؟
چارک اول مقداری است که حدود یک چهارم دادهها از آن کوچکترند و چارک سوم مقداری است که حدود سه چهارم دادهها از آن کوچکترند. این ابزار آنها را با درونیابی خطی میان مقدارهای مرتبشده مییابد، مثل پیشفرض R و صفحههای گسترده؛ برای اعداد ۱ تا ۱۰ چارکها ۳٫۲۵ و ۷٫۷۵ میشوند.
ضریب همبستگی چه میگوید؟
ضریب همبستگی پیرسون (r) جهت و شدت رابطهٔ خطی دو متغیر را نشان میدهد. نزدیک به ۱ یا منفی ۱ یعنی رابطه قوی است، اما همبستگی بهتنهایی علت و معلول را ثابت نمیکند.
R² در رگرسیون یعنی چه؟
R² سهمی از تغییرهای y است که خط رگرسیون توضیح میدهد. برای مجموعهدادهٔ اول انسکوم r حدود ۰٫۸۱۶ است و خط حدود y = ۳ + ۰٫۵x به دست میآید.
جدول توزیع نرمال را از کجا بخوانم؟
با بخش توزیعها نیازی به جدول نیست: برای توزیع نرمال μ و σ را بدهید و P(X ≤ a) یا مقدار x متناظر با یک احتمال را بخواهید. برای نمونه Φ(۱٫۹۶) برابر ۰٫۹۷۵۰۰۲ است و مقدار بحرانی ۹۷٫۵٪ برای نرمال استاندارد ۱٫۹۶ است.
ابزار
ابزارهای دیگر
- ماشینحساب فارسیحساب را همانطور که حرف میزنید بنویسید: عدد با حروف، درصد، توان و ریشه، تبدیل تومان و ریال، حل معادله. جواب همان لحظه میآید.
- فرمولنویس هوشمندفرمول را همانطور که حرف میزنید بخواهید («حجم کره»، «انتگرال سینوس ایکس از صفر تا پی») و تصویر تمیزش را به PNG یا SVG بردارید.
- مبدل واحدهای نجومیکیلومتر، واحد نجومی، سال نوری و پارسک را به هم برگردانید و ببینید نور چقدر در راه است.
- مبدل تاریخ شمسی، میلادی و قمرییک روز را در هر سه تقویم ببینید: شمسی از روی اعتدال بهاری، قمری همانطور که در ایران با رؤیت هلال آغاز میشود، و میلادی؛ با روز هفته، روز چندم سال و فاصله تا امروز.
- فاصلهٔ دو تاریخچند روز میان دو تاریخ است، به هفته و به سال و ماه و روز؛ و صد روز بعد از یک تاریخ چه روزی است. هر تاریخ در هر تقویمی.
- محاسبهٔ سن دقیقسن دقیق به سال و ماه و روز از تاریخ تولد شمسی، میلادی یا قمری، روزهایی که گذشته، روز هفتهٔ تولد، تولد بعدی، و سن شما روی مریخ و مشتری.
- تقویم سالتقویم کامل هر سال شمسی از ۱۳۰۰ تا ۱۴۵۰ با روز میلادی و قمری هر روز، لحظهٔ تحویل سال و چهار فاز اصلی ماه.
- رسم نمودار تابعتابع را همانطور که روی کاغذ مینویسید بدهید (sin x، x² − ۲، ۱/x، r = ۱ + cos θ) و نمودارش را ببینید؛ با ریشهها، بیشینه و کمینه و نقطههای برخورد، کشیدن و بزرگنمایی با انگشت، و خروجی تصویر.
- حل معادلهمعادله را همانطور که روی کاغذ مینویسید بدهید: درجهٔ یک و دو گامبهگام با مبیّن و جواب دقیق رادیکالی، تا درجهٔ ده همهٔ ریشههای حقیقی و مختلط، دستگاه خطی تا شش مجهول با حذف گاوسی، و هر معادلهٔ دیگر به روش عددی.
- ماتریس و برداردترمینان، وارون و شکل سطری پلکانی گامبهگام، رتبه، چندجملهای مشخصه و مقدار و بردار ویژه، جمع و ضرب و توان ماتریسها تا ۶×۶؛ و ضرب داخلی و خارجی، طول، زاویه و تصویر بردارها.
- ب.م.م و ک.م.مبزرگترین مقسومعلیه مشترک و کوچکترین مضرب مشترک چند عدد، با گامهای الگوریتم اقلیدس و سادهکردن کسر؛ با عددهای صحیح دقیق از هر اندازه.
- تجزیه به عوامل اولهر عدد را به عاملهای اولش بشکنید و ببینید اول است یا نه؛ با شمار و مجموع مقسومعلیهها، تابع اویلر، عدد اول قبلی و بعدی؛ تا چهل رقم.
- تبدیل مبناعدد را میان دودویی، هشتهشتی، دهدهی، شانزدهشانزدهی و هر مبنای ۲ تا ۳۶ تبدیل کنید، با علامت منفی و ممیز و رقمهای تکرارشونده.
- اعداد رومیعدد را به رومی و رومی را به عدد برگردانید، از ۱ تا ۳۹۹۹، با تجزیهٔ هر حرف؛ مثل ۱۴۰۵ = MCDV.
- ترکیب و جایگشتشمار راههای انتخاب و چیدن: ترکیب و جایگشت، با و بی تکرار، و فاکتوریل؛ دقیق تا آخرین رقم، حتی برای عددهای صدرقمی.
- وزن شما روی سیارههاروی ماه، مریخ، مشتری و خورشید چند کیلو هستید و چقدر بالا میپرید؟ با گرانش سطح هر سیاره و ماه، از جدولهای ناسا.
- نور سال تولد شمانوری که روز تولد شما راه افتاد تا امروز کجا رسیده؟ و نور کدام ستاره که همان سال راه افتاد همین روزها به چشم شما میرسد؟
- قدر و درخشندگی ستارههر ۵ قدر یعنی ۱۰۰ برابر: درخشندگی دو ستاره را مقایسه کنید، و از قدر ظاهری و فاصله، قدر مطلق و تابندگی ستاره را حساب کنید.
- زمان سفر در فضابا پای پیاده، خودرو، هواپیما، ویجر و سرعت نور، تا ماه، هر سیاره (با فاصلهٔ همین حالا)، نزدیکترین ستارهها و کهکشان آندرومدا چقدر راه است؟
- محاسبهٔ شاخص تودهٔ بدنی (BMI)BMI شما چند است و در جدول سازمان جهانی بهداشت کجاست؟ با محدودهٔ وزن طبیعی برای قد شما، و آنچه این عدد نمیگوید.
- BMI کودک و نوجوانشاخص تودهٔ بدنی ۵ تا ۱۹ سال با صدک و نمرهٔ z از جدولهای مرجع رشد سازمان جهانی بهداشت، جدا برای دختر و پسر.
- کالری روزانه و انرژی پایهبدن شما در آرامش و در یک روز معمولی چقدر انرژی میسوزاند؟ با معادلهٔ میفلین–سنتجئور و پنج سطح فعالیت.
- درصد چربی بدنبرآورد درصد چربی بدن با یک متر نواری: دور گردن، کمر و باسن، به روش نیروی دریایی آمریکا.
- ضربان قلب هدفبیشینهٔ تخمینی ضربان و ناحیههای تمرین برای سن شما، با فرمول تاناکا و روش کاروونن، و جایی که این فرمولها خطا میکنند.
- آب مورد نیاز روزانهچقدر آب در روز کافی است؟ بازهٔ سازمان ایمنی غذای اروپا برای سن و جنس شما، از غذا و نوشیدنی، به لیتر و لیوان.
- مبدل واحدطول، جرم، مساحت، حجم، دما، سرعت، داده، انرژی، فشار و ده دستهٔ دیگر، هر عدد در همهٔ یکاهای دستهاش با هم؛ و یکاهای قدیمی ایرانی مثل مثقال، سیر، من، ذرع و فرسنگ.
- ساعت جهانیساعت زندهٔ شهرهای دنیا کنار تهران: اختلاف ساعت، روز یا شب، طلوع و غروب آفتاب؛ و برای هر شهر بزرگ صفحهای با ساعت تابستانی و جابهجایی بعدیاش.
- تبدیل ساعت و اختلاف ساعتساعت ۱۸ تهران در تورنتو چند است؟ ساعتی در یک شهر را برای هر روزی به ساعت شهر دیگر برگردانید و ببینید اختلاف دو شهر در طول سال کی عوض میشود.
- زمان مناسب جلسهساعتهای یک روز را در چند شهر کنار هم ببینید و ساعتی را پیدا کنید که همه در ساعت کاریاند؛ برای تماس با خانواده و همکار آن سوی دنیا.
- ظهر خورشیدی و زمان خورشیدیساعت رسمی در برابر خود خورشید: ظهر خورشیدی امروز شهر شما، معادلهٔ زمان، و اینکه چرا ظهر در مشهد زودتر از تبریز میرسد.
فلک‌بین
در گوشه‌های دیگر فلک‌بین
تصویر روز ناسا · سیارهابری بلند بر فراز مریخ
آسمانماه امشب
اگر چنین میشد…اگر برگهای یک درخت دو برابر پهنتر شوند، آیا درخت هم دو برابر قند میسازد؟پهنتر شدن برگها به معنی دو برابر شدن قند ساختهشده نیست. اگر نور و آب و دیاکسیدکربن کافی برسد، قندسازی میتواند بیشتر شود؛ اما…
رؤیای علمی · داستان و تصویر خیالیسهمیهٔ آسمانباران فقط در محلههایی میبارید که اشتراک آسمان داشتند. دختر دستش را از مرز خیابان جلو برد. یک قطره روی انگشتش نشست و بعد، سامانه…