کنار یک سیاه‌چاله نور و زمان چه می‌شوند؟

از خود سیاه‌چاله هیچ نوری بیرون نمی‌آید؛ آنچه می‌بینیم جای خالی‌ای است در نور پشت و دورش. گرانش راه نور را خم می‌کند و در ۱٫۵ برابر شعاع شوارتزشیلد، در «کرهٔ فوتون»، نور حتی می‌تواند دور سیاه‌چاله بچرخد. هر پرتویی که از بیرون بیاید و از این کره پایین‌تر برود دیگر بیرون نمی‌آید؛ پس سایه از خود افق بزرگ‌تر است: از دور، قطرش ۵٫۲ برابر شعاع شوارتزشیلد دیده می‌شود. خود افق هیچ‌وقت دیده نمی‌شود؛ سایه جای خالی‌ای است که این پرتوهای گم‌شده در آسمان می‌گذارند. نور ستاره‌های پشت هم از دو سو دور سیاه‌چاله می‌پیچد و به چشم ما می‌رسد: هر ستاره دست‌کم دو تصویر دارد (و تصویرهای بسیار کم‌نورتری که دور سایه پیچیده‌اند)، و ستاره‌ای که درست پشت باشد حلقه‌ای کامل می‌شود.

قرص برافزایشی گازی است که دور سیاه‌چاله می‌چرخد و از اصطکاکِ لایه‌های آشفته‌اش داغ می‌شود. نزدیک‌تر از سه برابر شعاع شوارتزشیلد هیچ مدار دایره‌ای پایداری نیست و گاز به درون می‌افتد؛ لبهٔ درونی قرص همین‌جاست. گاز آنجا با نیمی از سرعت نور می‌چرخد: سویی که به سوی ما می‌آید پرنورتر و آبی‌تر است و سویی که دور می‌شود کم‌نورتر و سرخ‌تر (اثر دوپلر و پرتوافکنی نسبیتی)، و همهٔ قرص کمی سرخ‌تر، چون نورش از چاه گرانش بالا می‌آید. نیمهٔ پشتی قرص هم پنهان نمی‌ماند: نورش از روی سیاه‌چاله خم می‌شود و بالا و پایین سایه دیده می‌شود. همین است که تصویر سیاه‌چاله را آن شکل آشنا می‌دهد.

تصویر را مرورگر شما پیکسل‌به‌پیکسل می‌سازد، با دنبال کردن نور به عقب: از چشم ناظر پرتویی به سوی هر پیکسل فرستاده می‌شود و راهش در فضای خمیدهٔ شوارتزشیلد (سیاه‌چالهٔ بی‌چرخش و بی‌بار) با معادلهٔ مدار نور، ⁦u'' + u = (3/2)·rs·u²⁩ با ⁦u = 1/r⁩، گام‌به‌گام حساب می‌شود. پرتویی که به افق برسد سیاه می‌ماند و سایه را می‌سازد؛ پرتویی که بگریزد، از سویی که بیرون رفته رنگ آسمان پشت را برمی‌دارد. حلقهٔ اینشتین، تصویرهای دوم و حلقه‌های باریک نزدیک سایه خودشان از همین حساب بیرون می‌آیند و دستی کشیده نشده‌اند. همهٔ اندازه‌ها بر حسب شعاع شوارتزشیلد (⁦rs = 2GM/c²⁩) است، پس تصویر برای هر جرمی یکی است؛ جرم فقط کیلومترها و ثانیه‌های کنار صحنه را عوض می‌کند.

قرص نازک و کدر است و از درونی‌ترین مدار پایدار (۳ rs) تا ۱۴ rs می‌رسد؛ گازش در مدار دایره‌ای کپلری می‌چرخد. دمای هر حلقه از مدل استاندارد قرص نازک (شاکورا و سونیایف، در شکل نیوتنی‌اش و بی گشتاور در لبهٔ درونی) است که در ۴٫۱ rs به بیشینه می‌رسد؛ حساب کامل نسبیتی (پیج و تورن) بیشینه را در ۴٫۸ rs و حدود یک‌پنجم سردتر می‌دهد. رنگ و نوری که به ناظر می‌رسد با ضریب g جابه‌جا می‌شود که اثر دوپلرِ گاز چرخان، کند شدن زمان کنار سیاه‌چاله و بالا آمدن نور از چاه گرانش را با هم دارد: دما g برابر و روشنایی g به توان چهار. رنگ‌ها نمادین‌اند: قرص واقعی کنار سیاه‌چاله‌ای ستاره‌ای حدود ده میلیون کلوین داغ است و پرتو ایکس می‌دهد، و کنار سیاه‌چاله‌ای ابرپرجرم ده‌ها هزار کلوین و بیشتر فرابنفش (دما با توان یک‌چهارم جرم پایین می‌آید)؛ اینجا داغ‌ترین حلقه به حدود ۴۲۰۰ کلوین برده شده و نسبت‌ها مانده است. رگه‌های قرص فقط تصویری از آشفتگی گازند که با سرعت مداری خودشان می‌چرخند، نه مدلی از آن. ناظر در جای خود ساکن است (موشکی نگهش داشته)، نه در حال سقوط؛ آسمانی که می‌بیند را با زاویه‌های قاب خود او حساب کرده‌ایم، و نور ستاره‌ها برای او آبی‌تر و پرنورتر است. آسمان پشت ساختگی است.

در WebGL هر پیکسل این معادله را با روش رونگه–کوتای مرتبهٔ چهار در گام‌های ۰٫۰۶ رادیانی تا کمی بیش از دو دور حل می‌کند؛ پرتویی که هنوز می‌چرخد سیاه می‌ماند، چون در کمتر از یک ده‌هزارم لبهٔ سایه است. صحنه با وضوح کمتر کشیده و بزرگ می‌شود (وضوح خودش را با سرعت دستگاه تنظیم می‌کند) و وقتی صحنه می‌ایستد، تصویر کامل در چند نوبت کشیده می‌شود. مرورگری که WebGL ندارد همین حساب را با جاوااسکریپت در وضوح کمتر انجام می‌دهد. با همین حساب سنجیده‌ایم: شعاع سایه ۲٫۵۹۸ rs (برابر ⁦3√3/2⁩)، کرهٔ فوتون ۱٫۵ rs، درونی‌ترین مدار پایدار ۳ rs، و ساعت ناظر ساکن در ۱٫۵ rs برابر ۰٫۵۷۷ (یک بر رادیکال سه) ساعت دور؛ و اندازهٔ سایه از زمین برای ⁦Sgr A*⁩ (۴٫۳ میلیون جرم خورشید، ۸٫۲ کیلوپارسک) حدود ۵۴ و برای ⁦M87*⁩ (۶٫۵ میلیارد، ۱۶٫۸ مگاپارسک) حدود ۴۰ میکروثانیهٔ قوسی، که با حلقه‌های EHT (۵۲ ± ۲ و ۴۲ ± ۳) می‌خواند. کشش کشندی برای بدنی دومتری ⁦2GM·L/r³⁩ است و شتاب لازم برای ایستادن ⁦GM/(r²√(1 − rs/r))⁩. ناظر این صحنه نسبت به سیاه‌چاله ثابت نگه داشته می‌شود؛ نزدیک افق، شتاب لازم برای این کار بسیار بزرگ است. کمتر بودن کشش جزرومدی از ۱۰g فقط یکی از معیارهای مدل است و عبور سالم یا امکان بازگشت از افق را تضمین نمی‌کند. سیاه‌چاله در این مدل بدون چرخش است؛ نمونه‌های واقعی ممکن است بچرخند.