ابزارریاضی
تجزیه به عوامل اول
هر عدد را به عامل‌های اولش بشکنید و ببینید اول است یا نه؛ با شمار و مجموع مقسوم‌علیه‌ها، تابع اویلر، عدد اول قبلی و بعدی؛ تا چهل رقم.
ابزار در مرورگر شما آماده میشود…
روش
چطور کار میکند
یک عدد صحیح تا ۴۰ رقم وارد کنید. ابزار می‌گوید عدد اول است یا نه و آن را بهصورت حاصلضرب توان‌های عددهای اول می‌نویسد، مثلاً ۳۶۰ = ۲³ × ۳² × ۵. همچنین تعداد مقسوم‌علیه‌ها، مجموع آن‌ها، تابع φ اویلر (تعداد عددهای کوچکتر که نسبت به عدد اولاند)، فهرست همهٔ مقسوم‌علیه‌ها در صورت نه‌چندان زیاد بودنشان، و عدد اول قبلی و بعدی را نشان می‌دهد. اگر مجموع مقسوم‌علیه‌ها دو برابر عدد باشد، ابزار آن را عدد کامل می‌نامد، مانند ۲۸.
عامل‌های کوچک با تقسیم آزمایشی پیدا می‌شوند و برای عامل‌های بزرگ از روش ρ پولارد (روایت برنت) استفاده میشود. اول بودن با آزمون میلر–رابین و ۱۳ عدد اول نخست بهعنوان پایه بررسی میشود که برای هر عدد زیر حدود ۳٫۳ × ۱۰²⁴ قطعی است؛ برای عددهای بزرگتر، عامل را «به احتمال بسیار زیاد اول» می‌نامد. این آزمون با عددهای کارمایکل مثل ۵۶۱ فریب نمی‌خورد. همه‌چیز در مرورگر شما و با عدد صحیح دقیق انجام میشود و ورودی را می‌توان در نشانی صفحه به اشتراک گذاشت.
عدد منفی اول نیست؛ برای ورودی منفی، عوامل قدرمطلق آن نمایش داده می‌شوند. خارج از حد قطعی میلر–رابین، نتیجهٔ مثبت آزمون اول بودن احتمالی است. ویژگی‌های مقسوم‌علیه‌ها فقط پس از تجزیهٔ کامل نمایش داده می‌شوند.
پرسش‌های رایج
عدد اول چیست و آیا ۱ اول است؟
عدد اول عددی بزرگتر از ۱ است که فقط بر ۱ و خودش بخشپذیر باشد. عددهای ۰ و ۱ نه اولاند و نه مرکب.
تجزیه به عوامل اول یعنی چه؟
یعنی نوشتن عدد بهصورت حاصلضرب عددهای اول. برای نمونه ۳۶۰ = ۲³ × ۳² × ۵ است.
عدد کامل چیست؟
عددی است که مجموع همهٔ مقسومعلیههایش دو برابر خودش باشد، یعنی با جمع مقسومعلیههای کوچکتر از خودش برابر شود. ۲۸ نمونهای از آن است و ابزار در این حالت این را اعلام میکند.
این ابزار عددهای خیلی بزرگ را هم تجزیه میکند؟
ورودی تجزیه تا ۴۰ رقم است، ولی تجزیهٔ کامل هر عدد تضمین نمیشود. جستوجو برای جلوگیری از کندی مرورگر زمان محدودی دارد؛ عامل مرکب حلنشده مشخص میشود و بهعنوان عدد اول معرفی نمیشود.
همین در تلگرام: @calc_arefi_bot
ابزار
ابزارهای دیگر
- ماشینحساب فارسیحساب را همانطور که حرف میزنید بنویسید: عدد با حروف، درصد، توان و ریشه، تبدیل تومان و ریال، حل معادله. جواب همان لحظه میآید.
- فرمولنویس هوشمندفرمول را همانطور که حرف میزنید بخواهید («حجم کره»، «انتگرال سینوس ایکس از صفر تا پی») و تصویر تمیزش را به PNG یا SVG بردارید.
- مبدل واحدهای نجومیکیلومتر، واحد نجومی، سال نوری و پارسک را به هم برگردانید و ببینید نور چقدر در راه است.
- مبدل تاریخ شمسی، میلادی و قمرییک روز را در هر سه تقویم ببینید: شمسی از روی اعتدال بهاری، قمری همانطور که در ایران با رؤیت هلال آغاز میشود، و میلادی؛ با روز هفته، روز چندم سال و فاصله تا امروز.
- فاصلهٔ دو تاریخچند روز میان دو تاریخ است، به هفته و به سال و ماه و روز؛ و صد روز بعد از یک تاریخ چه روزی است. هر تاریخ در هر تقویمی.
- محاسبهٔ سن دقیقسن دقیق به سال و ماه و روز از تاریخ تولد شمسی، میلادی یا قمری، روزهایی که گذشته، روز هفتهٔ تولد، تولد بعدی، و سن شما روی مریخ و مشتری.
- تقویم سالتقویم کامل هر سال شمسی از ۱۳۰۰ تا ۱۴۵۰ با روز میلادی و قمری هر روز، لحظهٔ تحویل سال و چهار فاز اصلی ماه.
- رسم نمودار تابعتابع را همانطور که روی کاغذ مینویسید بدهید (sin x، x² − ۲، ۱/x، r = ۱ + cos θ) و نمودارش را ببینید؛ با ریشهها، بیشینه و کمینه و نقطههای برخورد، کشیدن و بزرگنمایی با انگشت، و خروجی تصویر.
- حل معادلهمعادله را همانطور که روی کاغذ مینویسید بدهید: درجهٔ یک و دو گامبهگام با مبیّن و جواب دقیق رادیکالی، تا درجهٔ ده همهٔ ریشههای حقیقی و مختلط، دستگاه خطی تا شش مجهول با حذف گاوسی، و هر معادلهٔ دیگر به روش عددی.
- ماتریس و برداردترمینان، وارون و شکل سطری پلکانی گامبهگام، رتبه، چندجملهای مشخصه و مقدار و بردار ویژه، جمع و ضرب و توان ماتریسها تا ۶×۶؛ و ضرب داخلی و خارجی، طول، زاویه و تصویر بردارها.
- آمار و احتمالمیانگین، میانه، مد، انحراف معیار، چارکها، دادهٔ پرت، نمودار فراوانی و جعبهای از هر فهرست عدد؛ رگرسیون خطی و همبستگی؛ و احتمال در توزیع نرمال، تی، خیدو، دوجملهای و پواسون، با مقدار بحرانی و p.
- ب.م.م و ک.م.مبزرگترین مقسومعلیه مشترک و کوچکترین مضرب مشترک چند عدد، با گامهای الگوریتم اقلیدس و سادهکردن کسر؛ با عددهای صحیح دقیق از هر اندازه.
- تبدیل مبناعدد را میان دودویی، هشتهشتی، دهدهی، شانزدهشانزدهی و هر مبنای ۲ تا ۳۶ تبدیل کنید، با علامت منفی و ممیز و رقمهای تکرارشونده.
- اعداد رومیعدد را به رومی و رومی را به عدد برگردانید، از ۱ تا ۳۹۹۹، با تجزیهٔ هر حرف؛ مثل ۱۴۰۵ = MCDV.
- ترکیب و جایگشتشمار راههای انتخاب و چیدن: ترکیب و جایگشت، با و بی تکرار، و فاکتوریل؛ دقیق تا آخرین رقم، حتی برای عددهای صدرقمی.
- وزن شما روی سیارههاروی ماه، مریخ، مشتری و خورشید چند کیلو هستید و چقدر بالا میپرید؟ با گرانش سطح هر سیاره و ماه، از جدولهای ناسا.
- نور سال تولد شمانوری که روز تولد شما راه افتاد تا امروز کجا رسیده؟ و نور کدام ستاره که همان سال راه افتاد همین روزها به چشم شما میرسد؟
- قدر و درخشندگی ستارههر ۵ قدر یعنی ۱۰۰ برابر: درخشندگی دو ستاره را مقایسه کنید، و از قدر ظاهری و فاصله، قدر مطلق و تابندگی ستاره را حساب کنید.
- زمان سفر در فضابا پای پیاده، خودرو، هواپیما، ویجر و سرعت نور، تا ماه، هر سیاره (با فاصلهٔ همین حالا)، نزدیکترین ستارهها و کهکشان آندرومدا چقدر راه است؟
- محاسبهٔ شاخص تودهٔ بدنی (BMI)BMI شما چند است و در جدول سازمان جهانی بهداشت کجاست؟ با محدودهٔ وزن طبیعی برای قد شما، و آنچه این عدد نمیگوید.
- BMI کودک و نوجوانشاخص تودهٔ بدنی ۵ تا ۱۹ سال با صدک و نمرهٔ z از جدولهای مرجع رشد سازمان جهانی بهداشت، جدا برای دختر و پسر.
- کالری روزانه و انرژی پایهبدن شما در آرامش و در یک روز معمولی چقدر انرژی میسوزاند؟ با معادلهٔ میفلین–سنتجئور و پنج سطح فعالیت.
- درصد چربی بدنبرآورد درصد چربی بدن با یک متر نواری: دور گردن، کمر و باسن، به روش نیروی دریایی آمریکا.
- ضربان قلب هدفبیشینهٔ تخمینی ضربان و ناحیههای تمرین برای سن شما، با فرمول تاناکا و روش کاروونن، و جایی که این فرمولها خطا میکنند.
- آب مورد نیاز روزانهچقدر آب در روز کافی است؟ بازهٔ سازمان ایمنی غذای اروپا برای سن و جنس شما، از غذا و نوشیدنی، به لیتر و لیوان.
- مبدل واحدطول، جرم، مساحت، حجم، دما، سرعت، داده، انرژی، فشار و ده دستهٔ دیگر، هر عدد در همهٔ یکاهای دستهاش با هم؛ و یکاهای قدیمی ایرانی مثل مثقال، سیر، من، ذرع و فرسنگ.
- ساعت جهانیساعت زندهٔ شهرهای دنیا کنار تهران: اختلاف ساعت، روز یا شب، طلوع و غروب آفتاب؛ و برای هر شهر بزرگ صفحهای با ساعت تابستانی و جابهجایی بعدیاش.
- تبدیل ساعت و اختلاف ساعتساعت ۱۸ تهران در تورنتو چند است؟ ساعتی در یک شهر را برای هر روزی به ساعت شهر دیگر برگردانید و ببینید اختلاف دو شهر در طول سال کی عوض میشود.
- زمان مناسب جلسهساعتهای یک روز را در چند شهر کنار هم ببینید و ساعتی را پیدا کنید که همه در ساعت کاریاند؛ برای تماس با خانواده و همکار آن سوی دنیا.
- ظهر خورشیدی و زمان خورشیدیساعت رسمی در برابر خود خورشید: ظهر خورشیدی امروز شهر شما، معادلهٔ زمان، و اینکه چرا ظهر در مشهد زودتر از تبریز میرسد.
فلک‌بین
در گوشه‌های دیگر فلک‌بین
اگر چنین میشد…اگر برگهای یک درخت دو برابر پهنتر شوند، آیا درخت هم دو برابر قند میسازد؟پهنتر شدن برگها به معنی دو برابر شدن قند ساختهشده نیست. اگر نور و آب و دیاکسیدکربن کافی برسد، قندسازی میتواند بیشتر شود؛ اما…
آسمانماه امشب
تصویر روز ناسا · سیارهابری بلند بر فراز مریخ
زمینزمین هماکنونگوی کامل زمین از اسکن ماهوارهای؛ حوالی ۱۱:۳۰ تهران. نمای ایران و دادههای روز در صفحهٔ گزارش.