اگر نزدیک سرعت نور سفر کنید، آسمان چه شکلی می‌شود و ساعتتان چقدر کند می‌رود؟

در باران بی‌باد، اگر بدوید، قطره‌ها از روبه‌رو به صورتتان می‌خورند. نور ستاره‌ها هم برای سفینه‌ای که تند می‌رود همین‌طور است: هر چه سرعت بیشتر، نور ستاره‌ها کج‌تر از جلو می‌رسد و ستاره‌ها جلوی سفینه جمع می‌شوند. این «ابیراهی» است. ستاره‌ای که در سکون درست کنار شما بود، با سرعت β در زاویهٔ acos β از جلو دیده می‌شود: در ۰٫۹ سرعت نور حدود ۲۶ درجه و در ۰٫۹۹ فقط ۸ درجه. نیمی از همهٔ ستاره‌های آسمان در همین دایرهٔ کوچک جلو جا می‌گیرند و پشت سر کم‌ستاره و تاریک می‌شود. این خطای دید نیست: دوربینی در سفینه هم همین را ثبت می‌کند.

نور ستاره‌های جلو با فشرده‌تر شدن موج‌هایش آبی‌تر و پرانرژی‌تر می‌رسد و نور پشت سر سرخ‌تر و کم‌جان‌تر: «دوپلر نسبیتی». نور هر ستاره را تقریباً نور یک جسم سیاه بگیرید؛ با ضریب دوپلر D، رنگش همان رنگ جسم سیاهی است که D برابر داغ‌تر باشد. زمان هم برای دو طرف یکسان نمی‌گذرد: از دید زمین ساعت سفینه γ برابر کندتر می‌رود، و از دید سرنشین‌ها راه پیش رو γ برابر کوتاه‌تر شده است. برای همین سفری به مرکز کهکشان که در زمین نزدیک ۲۷ هزار سال طول می‌کشد، برای سرنشین‌ها حدود ۲۰ سال است؛ و اگر برگردند، در زمین بیش از ۵۳ هزار سال گذشته است.

ستاره‌های صحنه همان کاتالوگ آسمان‌نمای فلک‌بین‌اند: حدود نه هزار ستارهٔ دیدنی با چشم تا قدر ۶٫۵ از ماهوارهٔ هیپارکوس، و پس از آن ستاره‌های کم‌نورتر تا قدر ۸ که فقط وقتی دیده می‌شوند که حرکت سفینه روشنشان کند یا بزرگ‌نمایی کنید. سفینه از کنار خورشید راه می‌افتد و دماغه‌اش رو به مقصد است. برای سرعت β (نسبت سرعت به سرعت نور)، ستاره‌ای که در سکون با زاویهٔ θ از جلو دیده می‌شد، از سفینه با زاویهٔ θ' دیده می‌شود که cos θ' = (cos θ + β) / (1 + β cos θ). این ابیراهی نسبیتی است و همهٔ آسمان را به سوی جلو می‌کشد: ستاره‌ای که درست کنار سفینه بود، به زاویهٔ acos β از جلو می‌رود. هیچ‌کدام از این‌ها خطای دید نیست: دوربینی در سفینه هم همین آسمان را ثبت می‌کند.

رنگ و درخشش از دوپلر نسبیتی است: نور ستاره‌ای که در سکون در زاویهٔ θ بود با ضریب D = γ(1 + β cos θ) به سفینه می‌رسد، که γ = 1/√(1 − β²) است؛ درست روبه‌رو D = √((1+β)/(1−β)) و درست پشت سر وارون آن. دمای هر ستاره از رنگ B−V آن در کاتالوگ به دست می‌آید و نورش نور جسم سیاه فرض می‌شود؛ جسم سیاهی که از پشت ضریب D دیده شود، جسم سیاهی با دمای D برابر است، پس رنگ صحنه رنگ همین دمای تازه است، از راه منحنی پلانک و حساسیت چشم (CIE 1931). شار کل نور هر ستاره D² برابر می‌شود، چون فوتون‌ها هم D برابر پرشمارتر و هم D برابر پرانرژی‌تر می‌رسند؛ D⁴ که در کتاب‌ها می‌آید درخشش سطحی یک تکهٔ آسمان است، چون ستاره‌های آن تکه هم در زاویه‌ای D² برابر کوچک‌تر فشرده شده‌اند. حالت «آنچه چشم می‌بیند» فقط سهم نور دیدنی را می‌شمارد: ستارهٔ سرخ روبه‌رو بسیار روشن می‌شود، ولی ستارهٔ داغ کم‌کم کم‌نور می‌شود، چون نورش به فرابنفش می‌رود. هیچ ستاره‌ای درشت‌تر از قدر منفی ۴ کشیده نمی‌شود.

سفر با شتاب ثابت یک g است، همان شتابی که سرنشین‌ها حس می‌کنند و روی زمین وزنشان را می‌سازد؛ نیمهٔ راه تند می‌شود و نیمهٔ دیگر ترمز می‌کند. با A = c/g، حدود ۰٫۹۷ سال (و c²/g حدود ۰٫۹۷ سال نوری)، سفر به فاصلهٔ d در سفینه τ = 2A arccosh(1 + d/2A) طول می‌کشد و در زمین t = 2A sinh(τ/2A)؛ «زمان زمین» زمانی است که ساعت‌های زمین و مقصد نشان می‌دهند، که اینجا نسبت به هم ساکن گرفته شده‌اند. در صحنه ساعت سفینه یکنواخت جلو می‌رود و کل سفر حدود نیم دقیقه است. ساده‌سازی‌ها: جای سفینه میان ستاره‌ها عوض نمی‌شود، پس ستاره‌های نزدیک در راه جابه‌جا نمی‌شوند و فقط خود مقصد با نزدیک شدن پرنورتر می‌شود؛ ستاره‌ها جسم سیاه‌اند؛ کاتالوگ در قدر ۸ تمام می‌شود، پس ستاره‌های کم‌نورتری که سفینهٔ تند روشنشان می‌کند در صحنه نیستند؛ و درخشش راه شیری کشیده نشده است. تابش زمینهٔ کیهانی (۲٫۷۲۵ کلوین) هم با همان ضریب دوپلر داغ می‌شود؛ وقتی جلوی سفینه از حدود ۸۰۰ کلوین، آستانهٔ سرخی دیدنی جسم داغ، بگذرد، به شکل هاله‌ای سرخ تا سفید دور دماغه کشیده می‌شود. سفر ۱g با شتاب ویژهٔ ثابت در چارچوب سفینه حساب می‌شود؛ نیمهٔ مسیر شتاب و نیمهٔ دیگر ترمز است. فاصله‌ها در چارچوب زمین ثابت فرض شده‌اند؛ حرکت مقصد، گرانش و انبساط کیهان در این سفر ایده‌آل لحاظ نمی‌شوند. زمان نشان‌داده‌شده برای رسیدن، با زمان دریافت خبر رسیدن روی زمین یکسان نیست.