معادله موشک تسیولکوفسکی Tsiolkovsky rocket equation

معادلهٔ موشک مهم‌ترین رابطه در طراحی فضاپیماست. کنستانتین تسیولکوفسکی، دانشمند روس، آن را در ۱۹۰۳ نوشت و بر پایهٔ همین رابطه نشان داد که موشک چندمرحله‌ای ضروری است. رابطه به این شکل است:

در اینجا Δv تغییر سرعت موشک، v_e سرعت خروج گازها نسبت به موشک، m₀ جرم موشک با سوخت و m_f جرم آن پس از سوختن سوخت است.

معادله چه می‌گوید؟

نکتهٔ اصلی معادله لگاریتم است: افزودن سرعت به موشک، سوخت را به‌صورت نمایی زیاد می‌کند. برای دو برابر کردن Δv باید نسبت جرم را به توان دو برسانیم، نه اینکه دو برابر کنیم. موشکی که بخواهد به سرعت مداری برسد باید حدود ۹۰ درصد جرم آغازینش سوخت باشد.

برای رسیدن به مدار پایین زمین حدود ۹ تا ۹٫۵ کیلومتر در ثانیه Δv لازم است، که شامل غلبه بر گرانش و مقاومت هواست. بهترین سوخت‌های شیمیایی گاز را با سرعتی حدود ۳ تا ۴٫۵ کیلومتر در ثانیه بیرون می‌دهند. حاصل این دو رقم نسبت جرمی چندین برابر است.

چرا موشک چندمرحله‌ای می‌سازند؟

وقتی مرحلهٔ خالی را رها کنیم، جرم پایانی کاهش می‌یابد و Δv حاصل از هر مرحله به هم افزوده می‌شود. به همین دلیل مرحله‌های جداشونده دارند. فالکون ۹ و موشک‌های دیگر همه چندمرحله‌اند. توضیح کلی موشک را در موشک ببینید.

ایدهٔ بهتر: سرعت خروج بیشتر

راه دیگر کم کردن سوخت، بالا بردن v_e است. موتورهای یونی گاز را با سرعت ده‌ها کیلومتر در ثانیه می‌رانند و برای سفر بین سیاره‌ها بسیار کم‌مصرف‌اند، اما رانش‌شان بسیار کوچک است و برای پرتاب از زمین کاربرد ندارد. مأموریت‌های میان‌سیاره‌ای هم Δv را از راه‌هایی مثل کمک گرانشی و مدار انتقال هوهمان کم می‌کنند.

پرسش‌های رایج

### معادلهٔ موشک را چه کسی نوشت؟
کنستانتین تسیولکوفسکی در ۱۹۰۳ آن را به‌دست آورد. ویلیام مور انگلیسی هم در ۱۸۱۳ رابطه‌ای مشابه را به‌دست آورده بود.

### چرا موشک این‌قدر سوخت می‌برد؟
چون سوخت خودش هم باید شتاب بگیرد. هرچه سوخت بیشتر ببریم، وزن بیشتری برای شتاب دادن داریم و معادله نشان می‌دهد این رابطه نمایی است.

### Δv چیست؟
Δv مجموع تغییر سرعتی است که فضاپیما در طول مأموریت باید بتواند بسازد. به‌جای مسافت، سنجهٔ دشواری یک مأموریت همین عدد است.

### آیا می‌توان موشک تک‌مرحله‌ای ساخت؟
از نظر نظری شدنی است ولی بسیار دشوار، چون وزن سازه باید ناچیز باشد. در عمل همهٔ موشک‌های مداری، چندمرحله‌ای یا با مرحلهٔ بازگشت‌پذیرند.